有趣的数学——违反直觉的囚犯问题 | 訂房資訊網

2018年11月12日—监狱里关了三个囚犯A、B、C。监狱长决定赦免其中一个人，并且完全随机地选择了一人作为赦免人（另外两个人将被处死）。他将自己的选择告诉了看守， ...

监狱里关了三个囚犯A、B、C。监狱长决定赦免其中一个人，并且完全随机地选择了一人作为赦免人（另外两个人将被处死）。他将自己的选择告诉了看守，但是要求看守暂时不能泄露被赦免人的姓名。

囚犯A问看守“谁被赦免了”，看守拒绝回答。A接着问道：“B和C之中谁一定会被处死？”

看守心想：“不论谁被赦免，B和C之中一定有一个人会被处死。因此我告诉他这个问题的答案也无妨。”于是看守说B会被处死。当然，看守不会说谎。

囚犯A心想：“A一开始被赦免的概率是三分之一，现在我知道B不是被赦免的那个人，于是只有A和C是有可能被赦免的人，因此A被赦免的概率提升到了二分之一。”

A的分析对吗？

你可以设身处地地假想自己是A并在脑海里走一遍这个过程。大多数人都会觉得A被赦免的概率变大了。然而事实是：A被赦免的概率没有发生变化，相反，囚犯C被赦免的概率增加到了三分之二。

这个问题和广为人知的“三门问题”的本质是一致的。关于三门问题，我有文章进行详细的讨论：

不过在这篇文章里，我打算用相对严格的数学语言来分析这个问题。尽管用到数学公式，我将尽力用通俗易懂的方式解释清楚每一步。这个问题在著名的统计学教材《Statistical Inference》里有提及。我保证以下问题分析的答案是正确的，请读者放心。

以下解答过程涉及到概率论中最基本的条件概率公式与全概率公式，没有用到更深的数学知识。只假定读者具有最基础的概率论知识储备。

我们记：...