蒙提霍爾問題（一）決勝21點 | 訂房資訊網

2013年10月25日—蒙提霍爾問題(MontyHallproblem)（一）決勝21點國立屏東高級...新車在剩下兩道門後的機率其實是不相同的，分別為1/3和2/3，.即P(贏得 ...

蒙提霍爾問題 (Monty Hall problem)（一） 決勝21點 國立屏東高級中學數學科楊瓊茹老師

在 2008 年上映的美國電影《決勝21點》中，劇中主角班 (Ben Campbell)在非線性代數的課堂上與授課教授米奇(Mickey Rosa) 有一段精彩的對話：

米奇：「假設你正參加一個遊戲節目，你有機會從三扇不同的門裡選一扇，其中一扇門後面有一輛新車，另外兩扇門後面各有一頭山羊？你要選擇哪一扇門？」

班：  「一號門。」

米奇：「好！這時節目主持人，順便一提，他知道門後的秘密，他去打開另一扇門，比方說他開了三號門，後面是一頭山羊。這時節目主持人說：「班，你想要堅持選擇一號門，還是換成二號門？」現在問題是–改變選擇(換另一扇門)是否對你有利?」

班：  「是的」

米奇：「記住！主持人知道那輛車在哪裡，你怎麼知道他不是在耍你？……」

班：  「我並不介意，因為我的答案是基於統計學，……，當一開始他讓我選一扇門時，我有 (33.3\%) 的機率是選對的，但當他開其中一扇門時，然後又讓我選時，此刻如果我選擇換一扇門，選對的機率是 (66.7\%)，……。」

上述的內容中有二項條件必須注意，參賽者三扇門中選一扇門，但他不知道門後面是新車還是山羊，可是主持人知道。再者，主持人開啟剩下兩扇門中的其中一扇門，一定挑有山羊的門，並且提供參賽者換門的機會。

這個題目稱為「蒙提霍爾問題」( Monty Hall problem)，其名稱源自美國益智電視節目「我們成交吧」( Let’s Make a Deal )中的主持人蒙提‧霍爾( Monty Hall )，而三門問題正是節目中的一個遊戲。

當三門只剩下兩道門，選項變成二選一時，有的參賽者直覺上認為新車在兩道門後的機會均等，贏得新車的機率是，不論換或不換都沒有...