關於三門問題的延伸問題？ | 訂房資訊網

2018年8月2日—然後，主持人會問玩家一個問題：你是否要改變你的選擇，去選擇另一扇沒有開啟的門？關於三門問題的延伸問題？這個問題也被稱為蒙提霍爾 ...

李永樂老師2018-08-02 00:13:58 [1]

大家有沒有看過電影《決勝21點》？ 這是一部美國電影，講述了幾個數學天才少年大鬧賭城拉斯維加斯的故事。 [2]

在這部電影中描述了一個遊戲：三門問題。

遊戲規則是：在玩家面前有三扇門，其中一扇門後面有汽車[3]，另外兩扇門後面有羊。 玩家並不清楚每扇門後面有什麼，他會隨機選定一扇門，從而獲得門後的獎品，當然，玩家更希望獲得汽車。

為了讓遊戲更有樂趣，在玩家指定一扇門之後，清楚門後面是什麼獎品的主持人會開啟另外一扇門，主持人會保證這扇門既不是玩家指定的，門後也不是玩家想要的汽車。

然後，主持人會問玩家一個問題：你是否要改變你的選擇，去選擇另一扇沒有開啟的門？

這個問題也被稱為蒙提霍爾問題，因為它曾經出現在美國的一個電視節目《Let’s make a deal》中，問題的名字來源於節目主持人蒙提霍爾。

雖然這是一個很簡單的遊戲，很多人會覺得此時換門與不換門，中獎概率都是50%。但是數學家們卻不這麼認為。經過概率計算，此時玩家如果更換選定的門，拿到汽車的概率會提高一倍。其實這並不難理解。

首先我們假定玩家不換門，而是自始至終認定一扇門，那麼主持人開哪扇門都與玩家無關。在一共三扇門中選出中獎的那一扇門，概率為1/3.

那麼如果玩家換門呢？我們不妨假設汽車就在第一扇門後，另外兩扇門後是山羊。然後分三種情況討論：

1. 假如玩家最初選定的是1號門。此時主持人會隨機開啟2、3兩扇門中的一扇，例如開啟2號門。此時玩家更換選擇，就會變為選定3號門，從而無法中獎獲得汽車。同樣，如果主持人開啟3號門，玩家更換選擇就是指定2號門，依然無法獲得汽車。

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