換？還是不換？ | 訂房資訊網

其實，這就是在機率論上相當著名的汽車-山羊問題(Car-GoatProblem)，又稱為蒙提霍爾問題(MontyHallproblem)或三門問題，雖然這個問題的答案在邏輯上並不 ...

         美國NBC電視台有個由蒙提‧霍爾（Monty Hall）所主持的節目叫做《一起做個買賣》（Lets make a deal）。在節目中，主持人讓來賓上台猜獎，獎品是一輛汽車。台上有三個門，汽車藏在其中一個門後。來賓隨便選一個門，選好之後，主持人暫不開門。由於三個門中，只有一個門的後面有汽車，其餘兩個門的後面是山羊，所以主持人就在來賓沒有選到的兩個門中，選一個有山羊的門打開。比方說，來賓選一號門，汽車也許在一號門之後，也許在二號或三號門之後；不管汽車在幾號門，主持人總是可以在二號門和三號門中選一個有山羊的門打開。打開之後，主持人就問來賓：「您要改變您的選擇嗎？」來賓可以堅持原來的選擇，也可以改選另一個門。以剛才的情形來說，來賓先選了一號門，一號門暫不打開；接著主持人打開了三號門（三號門後面是一隻山羊），此時，來賓有機會改選二號門，或是堅持原來所選擇的一號門。假如你是那位來賓，請問你要換？還是不要換？換與不換到底有什麼差別？

【解答】：

　　因為有三個門，所以每一個門後有汽車的機率皆為1/3。在此情境中，主持人事先就已經知道哪個門的後面有汽車，我們由下圖可知，二隻山羊和一輛汽車的排法共有三種，即情節1、2、3等三種情形，故每種情節發生的機率為1/3。假設來賓選定的是一號門的話，則有1/3的機率得到汽車，2/3的機率得到山羊。當情節1發生時，知道內情的主持人任意從2、3號門擇一打開，所以情節1分為1a、1b情況；不論其打開哪一個門，門後皆是山羊，此時若來賓要求換門，則得到的是山羊，因此情節1發生的機率為1/3。但是當情節2、3發生時，知道內情的主持人選擇打開沒有汽車的那一個門，後面一定是隻可愛的山羊，此時若來賓要求換門，便得到汽車，因此情節2、3發生的機率為  。

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