蒙提霍爾問題 | 訂房資訊網

蒙提霍爾問題，亦稱為蒙特霍問題、山羊問題或三門問題（英文：MontyHallproblem），是一個...換門的話，贏得汽車的機率是2/3。這條問題亦被叫做蒙提霍爾 ...

蒙提霍爾問題，亦稱為蒙特霍問題、山羊問題或三門問題（英文：Monty Hall problem），是一個源自賽局理論的數學遊戲問題，大致出自美國的電視遊戲節目Lets Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙蒂·霍爾。與非常類似的有三囚問題。

這個遊戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，知道門後情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？如果嚴格按照上述的條件的話，答案是會。換門的話，贏得汽車的機率是2/3。

這條問題亦被叫做蒙提霍爾悖論：雖然該問題的答案在邏輯上並不自相矛盾，但十分違反直覺。這問題曾引起一陣熱烈的討論。

一個實質上完全相同的問題於1959年以「三囚問題」（three prisoners problem）的形式出現在馬丁·加德納的《數學遊戲》專欄中。其版本的選擇過程敘述得十分明確，避免了《展示雜誌》版本裏隱含的前提條件。

這問題的首次出現，可能是在1889年約瑟夫·貝特朗所著的Calcul des probabilités一書中。在這本書中，這條問題被稱為「貝特朗箱子悖論」（Bertrands Box Paradox）。貝特朗箱子悖論等價於三張卡片的騙局[1]。

以下是蒙提霍爾問題的一個著名的敘述，來自Craig F. Whitaker於1990年寄給《展示雜誌》（Parade Magazine）瑪麗蓮·沃斯·莎...