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有一個電視節目裡,台上有3道門,有一道門後面是一部汽車,另外兩道門後面是空的。主持人說:「我讓你選一道門,如果你的門打開,後面是一部汽車,你就 ...
有一個電視節目裡,台上有3道門,有一道門後面是一部汽車,另外兩道門後面是空的。主持人說:「我讓你選一道門,如果你的門打開,後面是一部汽車,你就可以得到這部汽車」。當然按照機率來算,你得到這部汽車的機率是三分之一。
當你選好之後,主持人從你沒有選的兩道門之中打開了一道門,發現:門後面空無一物。
於是,主持人這時給你一個新的選擇機會,問你:你是否要保持你原來選則的門,還是要換成另外一道還沒被打開的門?
你會換還是不換呢?為什麼?
美國電視遊戲節目的主持人蒙特[1], 曾在多年之前主持一個節目「成交[2]」。遊戲中, 主持人向競猜者展示了三扇門,有一扇門之後是大獎 (轎車),另兩扇門之後是安慰獎 (山羊)。猜者並不知道每個門後面的獎品是甚麼,但主持人事先是知道。
遊戲分為三步, 假設您是猜者: 一. 您隨機選一扇門,假設是1號門。 二. 主持人打開剩餘的兩扇門中的一扇,門後是安慰獎。(他從不會打開那扇後面藏有大獎的。)三. 主持人問您是否堅持選1號門,還是改選另一扇仍然關閉的門。這時您傷腦筋了:「換,還是不換」
直覺上, 換不換應該沒差, 反正本來每扇門有大獎的機率都是1/3,打開一扇只是把三扇各1/3 的機率,變成兩扇各1/2 吧?神經敏感的人可能更堅持不換,因為主持人知道所有的事,但就是沒料中您一開始會選1號門。
但,事實真的是這樣嗎? 我們用「條件機率」來解釋這整件事: 一、您隨機選一扇門,不妨假設是1號門。 如下圖所示, 因為是在樣本空間為三扇門裡隨機挑的,所以1號門有大獎的機率是1/3,跟其它兩個事件一樣. 二、主持人打開剩餘的兩扇門中的一扇, 門後是安慰獎。(他從不...
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