三個囚犯的故事- 解答篇@ Hsin-I's Blog :: 痞客邦 | 訂房資訊網

2021年4月20日—動動腦吧!!問題一：首先要先複習一下貝式定理：P(A|D)=P(D| ...

還沒有看過問題篇的人，先看問題篇喔!! 動動腦吧!![1][2]

問題一： 首先要先複習一下貝式定理：P(A|D) = P(D|A)P(A) / (P(D|A)P(A) + P(D|B) P(B) + P(D|C) P(C))

A：A被釋放 B：B被釋放 C：C被釋放 D：獄卒說B會被槍決

所以其實可以將問題看成：獄卒說B會被槍決的情況下，A被釋放的機率是多少(即P(A|D)? 假設： (1) A、B、C被釋放的機率相等(題目沒有特別說)，所以P(A) = P(B) = P(C) = 1/3。 (2) 獄卒說的是真話並且他說B或C的機率相等，則：

P(D|A) = 1/2，因為A被釋放的情況下，B或C一定都會被槍決，而獄卒在沒有偏好的情況下，說B的機率是1/2。 P(D|B) = 0，因為B被釋放的情況下，獄卒絕對不會說B。 P(D|C) = 1，因為C被釋放的情況下，獄卒一定要說B，他總不能說A吧!

把上述數值代入公式，會得到P(A|D) = 1/3。 所以A自以為被釋放的機率提高，其實是一種錯覺，因為他沒有考慮到自己也有可能被槍決的情況。

問題二： 根據題意，把原先A、B、C被釋放的機率改成：P(A) = 1/4，P(B) = 1/4，P(C) = 1/2。

代入公式後，得到P(A|D) = 1/5。 A被釋放的機率比原先還低!!

其實這類的問題常常被心理學家應用在研究人們"推理"能力的實驗中，其中論證的邏輯如下： 把這類的問題拿給學過貝式定理的大學生做，他們還是會出錯，甚至在告訴他們詳解後，他們仍然覺得不可思議，難以相信在問題一中，A被釋放的機率沒有改變， 或是在問題二中，A被釋放的機率反而下降!! (如果你現在還是覺得難以置信，那恭喜你，你很正常!!)

人不是機器，在思考的過程中有謬誤也是人之所...